"Не" пишеться разом:

У всіх випадках, коли слово без “не” не вживається:
ненависть;
негода;
недуга;
немовля;
негайний;
негативний;
ненастанний;
нестямний;
невгасимий;
неволити;
ненавидіти;
невдовзі;
незабаром;
непорушно;
несамовито.
З іменниками, прикметниками, займенниками та прислівниками, якщо вони з “не” означають одне поняття (часто можна замінити синонімом):
неволя (гніт);
невеселий (сумний);
недобрий (злий);
невже (хіба);
неабихто;
недарма.
З іменниками, що мають відтінок якісного значення, коли “не” надає слову значення протиставлення, заперечення:
неспеціаліст;
неслух;
несмак;
неплатіж;
ненапад.
З прикметниками, утвореними від неперехідних дієслів або від дієслів доконаного виду:
економічно незалежні країни;
невиліковна недуга.
З дієприкметником, якщо він є означенням до іменника (а не присудком) і не має при собі пояснювальних слів:
неорана нива;
невиконаний план.
Але: нива не орана, план ще й до сьогодні не виконаний.
У префіксі недо- в іменниках, прикметниках, прислівниках, дієприкметниках переважно зі значенням неповної якості, у дієсловах, що означають дію в неповній мірі:
недобиток;
недоїдок;
недокрів’я;
недоторканність;
недорослий;
недописаний;
недооцінений;
недоречно;
недостатньо (але не до вподоби, не до ладу, не до речі, не до смаку);
недобачати;
недооцінювати;
недоплатити;
недочувати.
З прислівником, який виступає в ролі присудка в безособових реченнях:
залік незараховано;
неважко зрозуміти;
невигідно застосовувати стару техніку;
нецікаво його слухати;
незрозуміло, чому він так зробив;
нелегко бачити страждання близьких.
У дієсловах:
“нездужати” у значенні “хворіти” (але “не здужати” у значенні “не змогти”);
"непокоїтися" у значенні “турбуватися”;
"неславити" у значенні “ганьбити”.
У присудковому слові “немає”:
Немає гірше, як в неволі / Про волю згадувать.
З дієсловом “мати” у формі 3-ї особи однини пишеться окремо:
Він не мав належної підготовки з математики.